最適な退職時期に関する考察

　現実逃避としてFIREを達成した時にいつ退職するのが金銭的に最適なのかを考察してみました。結局直感的にそうだろうなという結論に至りました。まあ定量化出来たのでよしとしましょう。

最適な退職時期の定義と前提条件

　最適な退職時期を定量化するために労働の効用を定義します。ファイナンスの書籍でよく効用という言葉が出てきます。かっこいいので私もこの単語を使って記載します(効用：人が財を消費することから得られる満足の水準)。

　労働にはプラスの効用とマイナスの効用があります。プラスの効用は金銭収入、マイナスの効用は労働時間です。プラスの効用とマイナスの効用を月ごとに定め、その月までの総和が最大になる月を最適な退職時期と定義します。簡単のために税金は無視していますがおそらく税金を考慮しても今回の結論は同じです。それぞれの内訳について記載します。これは私の状況に特化したものです。

プラスの効用

　それぞれの月に下記表の効用が発生するとします(単位は万円)。直接収入は退職金、およびボーナスです。毎月の収入は労働の対価ですので、毎月のマイナスの効用と相殺するとして考慮していません。

　私が勤めている会社では１月に退職金が１年分付与され、７/１２月にボーナスが支給されます。休暇は土日とは別の長期連休、および４月に付与される有給休暇をそれぞれ１日につき２万円で換算しています。

マイナスの効用

　１～１２月に付与されるプラスの効用の和を１２で割った値を毎月に発生するとします。こうすることでどの月から初めての1年後の同じ月には効用の総和が一定になるため計算が楽になります。またこの簡易化は何月にFI(Financial Independence)が達成できるかが分からない現時点では妥当だと考えます。

　もしFIを達成した時点で1年待たずにすぐに退職したい場合は毎月のマイナスの効用が大きくなります。この場合はFIを達成した時期に応じて結果が変動することになります。

月ごとの効用

各月に発生する効用を図示すると下記になります。

結論

　前述の定義の下で累積の効用がどうなるかを以下に示します。１月(赤矢印)が最も効用が最大になっています。またほぼ同じ高さになるのがボーナスが支給される７月(青矢印)ですが、税金を考慮すると7月は不利になると考えられれます(4～6月の収入で社会保険料が計算されるため)。このことから1月に退職するのが望ましいと考えます。